EXTENSÕES DE CORPOS E OS TRÊS PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONSTRUÇÃO MATEMÁTICA

Abstract

RESUMO: Durante o desenvolvimento da geometria plana na Grécia antiga, surgiram três proble- mas que se mostraram sem solução para matemática Grega da época. Esses problemas _caram conhecidos na literatura como a duplicação do cubo, a quadratura do círculo e a trissecção do ângulo. Os três são problemas de construção geométrica, utilizando apenas régua não graduada e compasso. Apesar do enunciado dos mesmos serem bem simples, eles desa_aram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais, durante mais de dois mil anos. O presente trabalho tem como objetivo mostrar a impossibilidade de re- solução dos três problemas clássicos (também conhecidos como impossibilidade clássica), usando somente régua não graduada e compasso. Dessa forma, _zemos um apanhado sobre trigonometria, números complexos, anel, corpos, homomor_smo, polinômios, ex- tensões algébricas e pontos construtíveis. Fazendo uso do conhecimento supracitado, foi possível enunciar e provar todos os teoremas necessários para alcançarmos o objetivo já mencionado..................ABSTRACT: During the development of _at geometry in ancient Greece, three problems emerged which proved to be unsolvable for Greek mathematics at the time. These problems became known in the literature as cube duplication, quadrature of the circle and trisection of the angle. All three are geometric construction problems, using only non-graduated ruler and compass. Although their statement was quite simple, they challenged the inventive power of countless mathematicians and intellectuals for over two thousand years. The present work aims to show the impossibility of solving the three classic problems (also known as classic impossibility), using only a non - graduated ruler and compass. In this way, we have made a survey about trigonometry, complex numbers, ring, bodies, homomorphism, polynomials, algebraic extensions and constructible points. Using the aforementioned knowledge, it was possible to state and prove all the necessary theorems to reach the aforementioned objective.