Abstract:
RESUMO: Nesta dissertação, consideramos o método do ponto proximal com a divergência de Kullback-
Leibler aplicado a problemas de otimização linear, estudamos a sequência proximal primal
(SPP) e a sequência proximal dual (SPD). Por meio de resultados obtidos para o comportamento
limite das trajetórias primais e duais mostramos que a (SPP) converge para uma
solução do problema linear e analisamos seu raio de convergência. Bem como provamos
que a (SPD) e a sequência média dual (SMD) convergem para o centróide do conjunto
ótimo dual do problema linear. E ainda, estudamos o raio de convergência da (SMD)._____ABSTRACT: In this dissertation we consider the Proximal Point Method with the Kullback-Leibler
divergence applied to linear optimization problems, study the Primal Proximal Sequence
(PPS) and the Dual Proximal Sequence (DPS). With results obtained for the limiting
behavior of primal and dual trajectories we show that (PPS) converged to a solution
for the linear problem and analyze its radius of convergence. We prove, as well, that the
(DPS) and the Dual Average Sequence (DAS) converge to the centroid of the dual optimal
set of the linear problem. Also, we study the radius of convergence of the (DAS).
Keywords: Gereneralized Proximal Point Method, Barrier Functions, Kullback-
Leibler Divergence, Bregman Distances, Centroid, Dual and Primal Trajectories, convergence
of dual sequence, primal convergence rate.
