P-PARABOLICIDADE EM VARIEDADES RIEMANNIANAS

Abstract

RESUMO: Neste trabalho introduzimos o conceito de p-parabolicidade para uma variedade Riemanniana. Este importante invariante está relacionado com a Teoria Potencial não-linear do operador p-Laplaciano. A p-parabolicidade de uma variedade ´e estudada através da p-capacidade de conjuntos compactos, bem como da existência (ou não) de uma função de Green positiva. Critérios para a validade desta propriedade são discutidos fazendo-se uso de estimativas para p-capacidade em termos de crescimento de área e volume, além de estimativas geométricas com o uso de integrais de hipersuperfícies. ABSTRACT: In this work we introduce the concept of p-parabolicity for a Riemannian manifold. This important invariant is related to the Nonlinear Potential Theory of the p-Laplacian operator. The p-parabolicity of a manifold is studied using the p-capacity of compact sets, as well as from the existence (or not) of a positive Green’s function. Criteria for the validity of this property are discussed using estimates for p-capacity in terms of area and volume growth, as well as geometric estimates using hypersurface integrals.