CARACTERIZAÇÃO DA CURVATURA ESCALAR DE SÓLITONS DE YAMABE E SÓLITONS DE RICCI-BOURGUIGNON

Abstract

RESUMO: Neste trabalho estudaremos resultados que abordam a caracterização da curvatura escalar de sólitons de Yamabe e sólitons de Ricci-Bourguignon, fazendo uma divisão desses resultados em casos compactos e completos não compactos através do uso de ferramentas como: fórmulas do tipo Bochner, teoremas do tipo Liouville, integral de Dirichlet nita, condição de Kazdan-Warner, crescimento quadrático da função potencial, alguma regularidade Lp ou L1 da variedade e parabolicidade. Como aplicação de tais resultados apresentaremos teoremas de isometria. Finalmente, obtemos novos resultados nos casos compactos e completos n~ao-compactos para sólitons de Ricci-Bourguignon. ABSTRACT: In this work we will study results that approach the characterization of the scalar curvature of Yamabe solitons and Ricci-Bourguignon solitons, dividing these results into compact and complete non-compact cases through the use of tools such as: Bochner-type formulas, Liouville-type theorems, nite Dirichlet integral, Kazdan-Warner condition, quadratic growth of the potential function, some regularity Lp or L1 of the manifold and parabolicity. As an application of such results, we will present isometry theorems. Finally, we obtain new results on the compact and complete non-compact cases for Ricci-Bourguignon solitons.