EXISTÊNCIA E UNICIDADE DE SOLUÇÃO PARA A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER COM DERIVADAS VIA REGULARIZAÇÃO PARABÓLICA

Abstract

RESUMO: Neste trabalho provaremos a existência e unicidade de soluções para o problema de valor inicial associado à equação de Schrödinger com derivadas com dados iniciais em espaços de Sobolev de índice s > 3/2 . Utilizamos e estudamos o método da regularização parabólica devido a Kato 1972. Esse método consiste em acrescentar um termo parabólico à equação original e obter uma família a um parâmetro > 0 de equações que são mais simples de se estudar. A ideia é provar a convergência dessa família de soluções quando tende a zero e que a função limite é a solução da equação original. ABSTRACT: In this work we prove the existence and uniqueness of solution for the initial value problem associated to the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with initial data in weigted Sobolev spaces of index s > 3/2 . The method we used to prove such result is the parabolic regularization method due to Kato in 1972. This method consist in adding a parabolic term to the original equation in order to obtain a one parameter family of equations wich are easier to study. Then the idea is to prove the convergence of this family of solutions when the parameter tends to zero and that the limite function is solution of the original equation.