SOBRE UM SISTEMA NÃO LINEAR ACOPLADO DO TIPO TERMOELÁSTICO COM CONDIÇÕES DE ACÚSTICA NA FRONTEIRA.

Abstract

RESUMO: Nessa dissertação provaremos a existência e unicidade de solução global para um sistema não linear do tipo termoelástico com condições de acústica sobre a fronteira. Demonstraremos a existência aplicando o método de Faedo-Galerkin-Lions e a unicidade via Método da Energia. Além disso, provaremos que, sob certas hipóteses, a energia total: E(t) = 1 2 _ ju0(t)j2 + j_(t)j2 + _ 2_ _ + 2 _ ku(t)k_+2 L_+2() + _(t) h ku(t)k2 + jf 12 1 _0(t)j2 ����1 + jf 1 2 3 _(t)j2 ����1 i associada ao problema decai assintoticamente quando t ! 1. Palavras-Chave: Existência e Unicidade de Solução Global; Sistema Não Linear do Tipo Termoelástico; Condições de Acústica na Fronteira; Comportamento Assintótico. -----------------------------ABSTRACT: In this dissertation we will prove the existence and uniqueness of the global solution for the nonlinear coupled system of the thermoelastic type with acoustic boundary conditions. We will prove the existence by Faedo-Galerkin-Lions method and the uniqueness via energy method. In addition, we'll see that under certain hypotheses the total energy: E(t) = 1 2

ju0(t)j2 + j (t)j2 +

2 + 2

ku(t)k +2 L +2( ) + (t) h ku(t)k2 + jf 12 1 0(t)j2 ����1 + jf 1 2 3 (t)j2 ����1 i

associated with the problem decays asymptotically when t ! 1. Keyworks: Existence and Uniqueness of the Global Solution; Nonlinear system; Acoustic Boundary Conditions; Asymptotic behavior.