HIPERSUPERFÍCIES COMPACTAS: o teorema de Alexandrov para curvatura média de ordem superior

Abstract

RESUMO: Nesse trabalho iremos provar uma generaliza c~ao do Teorema de Alexandrov, obtido por Antonio Ros e Sebasti an Montiel [14], para curvatura de ordem superior. Mais precisamente, provaremos o seguinte resultado: "Uma hipersuperf cie compacta n-dimensional mergulhada ou no espa co Euclidiano ou no espa co hiperb olico ou num hemisf erio aberto da esfera unit aria com r- esima curvatura m edia constante, para algum r = 1, . . . , n, deve ser uma hiperesfera geod esica." ABSTRACT: In this work we prove a generalization of Alexandrov's theorem, obtained by Sebasti an Montiel and Antonio Ros, for higher-order curvature. More precisely, we prove the following result: "A compact n-dimensional hypersurface embedded into the Euclidean space or into the hyperbolic space or onto the open half-sphere with constant r-th mean curvature, for some r = 1, . . . , n, must be a geodesic hypersphere."