Abstract:
RESUMO: Nesse trabalho iremos provar uma generaliza c~ao do Teorema de Alexandrov, obtido
por Antonio Ros e Sebasti an Montiel [14], para curvatura de ordem superior. Mais precisamente,
provaremos o seguinte resultado:
"Uma hipersuperf cie compacta n-dimensional mergulhada ou no espa co
Euclidiano ou no espa co hiperb olico ou num hemisf erio aberto da
esfera unit aria com r- esima curvatura m edia constante, para algum
r = 1, . . . , n, deve ser uma hiperesfera geod esica."
ABSTRACT: In this work we prove a generalization of Alexandrov's theorem, obtained by Sebasti
an Montiel and Antonio Ros, for higher-order curvature. More precisely, we prove
the following result:
"A compact n-dimensional hypersurface embedded into the Euclidean
space or into the hyperbolic space or onto the open half-sphere with
constant r-th mean curvature, for some r = 1, . . . , n, must be a geodesic
hypersphere."
