MÉTODO DO PONTO PROXIMAL PARA UM PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO NÃO-CONVEXO

Abstract

RESUMO: Neste trabalho, apresentamos uma generalização do Método do Ponto Proximal para minimizar uma função vetorial, não necessariamente convexa, no contexto de espaços euclidianos. No problema estudado, as coordenadas da função vetorial são definidas como o máximo de funções continuamente diferenciáveis. Iniciamos estudando o Método do Ponto Proximal clássico para o Problema de Otimização Multiobjetivo e ferramentas de derivação generalizada no sentido de Clarke. Como resultados, temos que qualquer ponto de acumulação da sequência gerada pelo método de um ponto crítico Pareto-Clarke. Além disso apresentamos a convergência do Método do Ponto Proximal para um ponto crítico Pareto fraco. ABSTRACT: In this work, we present a generalized proximal point method for minimizing a vectorial function, not necessarily convex, in the setting of Euclidean Spaces. In the problem studied, the coordinates functions of the vectorial function are dened by the maximum of continuously di erentiable functions. For this, we started studying of the Classical Proximal Point Method for the Multiobjective Optimization Problem and tools of Clarke's generalized derivate. As results, we have that any cluster point of the sequence generated by the method is a Pareto-Clarke stationary point. Moreover, we present a convergence of the Proximal Point Method for a weak Pareto stationary point.