A CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS E RACIONAIS PELO MÉTODO DA SIMETRIZAÇÃO E APLICAÇÕES

Abstract

RESUMO: Este trabalho apresenta a construção do conjunto dos números Inteiros e dos números Racionais pelo método da simetrização, popularizado pelo filósofo matemático Bertrand Russell, tomando como base o conjunto dos números Naturais. Apresenta também al-gumas aplicações desses conjuntos numéricos. Sobre números naturais consideramos o método de demonstração por indução finita e a notação de somatório e produtório. Como aplicação dos Inteiros exibimos os seguintes tópicos básicos da teoria elementar dos núme-ros: divisibilidade, congruência, números primos e um estudo sobre a mudança de base de um sistema de numeração. Como complemento do estudo dos Racionais são apresentados os conceitos de valor absoluto e de mudança de base de um sistema de numeração para esse conjunto. O objetivo principal é disponibilizar a alunos e professores de Matemática um material simples de entender, sem abrir mão do rigor matemático, que possa levar a uma real compreensão do conceito de número. ABSTRACT: This work presents the construction of the set of integer numbers and Rational Num-bers by the method of symmetrization, popularized by the mathematician philosopher Bertrand Russelll, based on the set of natural numbers. It also presents some applications of these numerical sets. About natural numbers we consider the demonstration method of finite induction and notation sum and productory operator. As application of the inte-gers we show the following basic topics from the elementary number theory: divisibility, congruence, primes and a study on the basis change for a numbering system. As rational study are presented concepts complement absolute value and a base change numbering system for that set. The main purpose is to provide for mathematics students and teachers a simple material to understand, without giving up mathematical rigor, which can lead to a real understanding of the number concept.