Abstract:
RESUMO:
Neste trabalho, apresentamos uma descrição do comportamento das α-ésimas curvaturas
escalares de uma variedade Mⁿ imersa em um espaço Euclidiano Eⁿ⁺ᵖ e obtemos
algumas de suas aplicações. Apresentamos uma estimativa da curvatura média total para
subvariedades fechadas em Eⁿ⁺ᵖ com curvatura escalar normalizada R não negativa. A
partir de tal estimativa, obtemos, ainda, resultados de classi_cação para Mⁿ nas condições
acima. A principal referência para esta dissertação é o artigo The Total Mean Curvature
of Submanifolds in a Euclidean Space de Zhong-Hua Hou [16]. ABSTRACT:
In this paper, we present a description of the behavior of the αth scalar curvatures of
a manifold Mⁿ immersed in a Euclidean space Eⁿ⁺ᵖ and we obtain some applications of
them. We provide an estimative of the total mean curvature for closed submanifolds in
Eⁿ⁺ᵖ with nonnegative normalized scalar curvature R. From such estimative, we present
classification results for Mⁿ in the above conditions. The paper The Total Mean Curvature
of Submanifolds in a Euclidean Space due to Zhong-Hua Hou [16] is our main reference.
