UMA ANÁLISE ASSINTÓTICA DAS TRAJETÓRIAS EM PROGRAMAÇÃO LINEAR COM PENALIDADE DE KULLBACK-LEIBLER

Abstract

RESUMO: Nesta dissertação, consideramos o método do ponto proximal com a divergência de Kullback- Leibler aplicado a problemas de otimização linear, estudamos a sequência proximal primal (SPP) e a sequência proximal dual (SPD). Por meio de resultados obtidos para o comportamento limite das trajetórias primais e duais mostramos que a (SPP) converge para uma solução do problema linear e analisamos seu raio de convergência. Bem como provamos que a (SPD) e a sequência média dual (SMD) convergem para o centróide do conjunto ótimo dual do problema linear. E ainda, estudamos o raio de convergência da (SMD)._____ABSTRACT: In this dissertation we consider the Proximal Point Method with the Kullback-Leibler divergence applied to linear optimization problems, study the Primal Proximal Sequence (PPS) and the Dual Proximal Sequence (DPS). With results obtained for the limiting behavior of primal and dual trajectories we show that (PPS) converged to a solution for the linear problem and analyze its radius of convergence. We prove, as well, that the (DPS) and the Dual Average Sequence (DAS) converge to the centroid of the dual optimal set of the linear problem. Also, we study the radius of convergence of the (DAS). Keywords: Gereneralized Proximal Point Method, Barrier Functions, Kullback- Leibler Divergence, Bregman Distances, Centroid, Dual and Primal Trajectories, convergence of dual sequence, primal convergence rate.