UM ESTUDO RIGOROSO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

Abstract

RESUMO: O presente trabalho tem por objetivo ser uma ferramenta para professores de nível básico e estudante de graduação para a compreensão e estudo mais rigoroso dos números reais. Para tanto efetuamos a construção dos números reais via Cortes de Dedekind, mas usando o conceito de ínfimo em vez de empregar o de supremo, como _e de praxe. Inicialmente faremos um apanhado dos conteúdos indispensáveis para o desenvolvimento do tema principal da dissertação. No segundo capítulo abordamos a construção do conjunto dos números racionais e suas principais propriedades, por exemplo, sua enumerabilidade. No terceiro capítulo, para motivar a construção dos números reais, começamos falando sobre segmentos comensuráveis, segmentos incomensuráveis e a existência de grandezas que não são racionais. No mesmo capítulo fazemos a construção dos números reais empregando a ideia cortes de Dedekind. Finalizamos o trabalho com algumas aplicações, a saber, o estudo do valor absoluto e a representação decimal de um número real. ABSTRACT: This present work has as aim to be a tool for entry-level teachers and andergraduate students for understanding and more rigorous study of real numbers. Therefore we have made the construction of the real numbers through Dedekind cuts, but using the concept of in nitesimal instead of employing the supreme, as usual. Initially we will make an overview of the essential subject to the development of the main theme of the dissertation. In the second chapter we discuss the construction of the set of rational numbers and their main properties, for example, your enumerable. In the third chapter, to motivate the construction of real numbers, we started talking about commensurable segments, incommensurable segments and the existence of quantities that are not rational. In the same chapter we make the construction of the real numbers using the idea of cuts Dedekind. We will nished the work with some applications, namely the study of the absolute value and the decimal representation of a real number.