Abstract:
RESUMO: Neste trabalho, apresentamos dois métodos do ponto proximal para encontrar zeros de campos de vetores possivelmente não-monótonos que são escritos como diferença de dois campos monótonos maximais em variedades de Hadamard. O primeiro método é uma extensão natural do método do ponto proximal para diferença de funções convexas e que generaliza o método do ponto proximal para campos vetoriais monótonos maximais. O segundo método é uma versão inercial do primeiro e ´e novo inclusive no contexto monótono em variedades de Hadamard. Para ambos os métodos, provamos que, caso existam, os pontos de acumulação da sequência gerada pelos algoritmos são soluções do problema. Com hipóteses adicionais razoáveis, estabelecemos condições suficientes para limitação e convergência global da sequência. Alguns experimentos numéricos ilustram os resultados obtidos. ABSTRACT: In this work, we present two proximal point methods to find zeros of possibly nonmonotone vector fields which are written as the difference of two maximal monotone fields in Hadamard manifolds. The first method is a natural extension of the proximal point method for difference of convex functions and which generalizes the proximal point method for maximal monotone vector fields. The second method is an inertial version of the first one and it is new even in the monotone context in Hadamard manifolds. For both methods, we prove that every cluster point of the sequences generated by the algorithms, if any, are solutions of the problem. Under reasonable additional hypotheses, we establish sufficient conditions for boundedness and global convergence of the sequence. Some numerical experiments illustrate the results obtained.
