UM TEOREMA DA MASSA POSITIVA PARA MÉTRICAS ESTÁTICAS COM CONSTANTE COSMOLÓGICA POSITIVA

Abstract

RESUMO: Nessa dissertação estudamos métricas estáticas, tais métricas aparecem no contexto de Relatividade Geral através das equações de campo de Einstein e são objetos de grande interesse em Geometria Diferencial pois impõem restrições na geometria da variedade. Nesse trabalho apresentaremos resultados sobre algumas propriedades de métricas estáticas com constante cosmológica positiva. Além disso, introduziremos uma noção de massa para tais métricas, chamada massa virtual, e finalmente, mostraremos a boa definição da massa virtual provando um teorema do tipo Massa Positiva, a saber, a massa virtual de uma componente conexa do complementar do conjunto dos pontos de máximo da função potencial é não negativa, sendo nula somente para soluçãao de Sitter. ABSTRACT: In this dissertation we study static metrics, such metrics appear in the context of General Relativity through Einstein’s field equations and are objects of great interest in Differential Geometry because they impose restrictions on the geometry of the manifold. In this work we will present results about some properties of static metrics with positive cosmological constant. Furthermore, we will introduce a notion of mass for such metrics, called virtual mass, and finally, we will show the good definition of virtual mass by proving a Positive Mass theorem, namely, the virtual mass of a connected component of the complement of the set of maximum points of the potential function is non-negative, being null only for de Sitter solution.