ALGUNS SUBSTITUTOS PARA O QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES

Abstract

A história do quinto postulado de Euclides atravessa dois milênios de pesquisas que permitiram, não somente uma melhor compreensão do processo de construção axiomática em Matemática, como também a criação de outras geometrias, hoje chamadas não euclidianas. Em particular, devido aos inúmeros esforços na tentativa de demonstração deste postulado, nasceu a geometria hiperbólica a partir da negação do quinto postulado. Nesta dissertação discutimos alguns dos substitutos ao quinto postulado, isto é, teoremas que são demonstrados em curso de Geometria Euclidiana, mas que, se assumidos como axioma, implicam no axioma das paralelas(o quinto postulado).

ABSTRACT: The history of Euclid's fth postulate spans two millennia of research that allowed not only a better understanding of the axiomatic construction process in Mathematics, but also the creation of other geometries, today called non-Euclidean. In particular, due to the innumerable e orts in the attempt to demonstrate this postulate, hyperbolic geometry was born from the negation of the fth postulate. In this dissertation we discuss some of the substitutes for the fth postulate, that is, theorems that are demonstrated in a Euclidean Geometry course, but which, if assumed as an axiom, imply the axiom of parallels (the fth postulate).