A CIRCUNFERENCIA DE CENTRO NA ORIGEM COMO PRODUTO DE MATRIZES

Abstract

RESUMO:Este trabalho tem como objetivo mostrar, atraves da igualdade de conjuntos, que o conjunto das circunferencias de centro na origem pode ser escrito como o produto de um ponto fixo, pertencente a circunfer^encia, por uma matriz ortogonal pre-fixada. Para isso, nos primeiros capıtulos s~ao apresentados conceitos basicos e propriedades usuais de plano cartesiano, circunfer^encia e matrizes, atrav´es de uma linguagem acess´ıvel e democr´atica. Por fim, apresentamos aplica¸c~oes do resultado obtido para resolver problemas de matem´atica financeira e ao definir ponto interno e externo `a circunfer^encia de centro na origem como produto de matrizes, mostrando que esta defini¸cao concorda com a definicao classica de ponto interno e externo a uma circunferencia.

ABSTRACT:This work aims to show, through equality of sets, that the set of center circles at the origin can be written as the product of a fixed point, belonging to the circumference, by a pre-fixed orthogonal matrix. For this, in the first chapters are presented basic concepts and usual properties of Cartesian plane, circumference and matrices, through an accessible and democratic language. Finally, we present applications of the result obtained to solve problems of financial mathematics and to define internal and external point to the circumference of center in the origin like product of matrices, showing that this definition agrees with the classic definition of internal and external point to a circumference.