ESTUDO DOS DESLIZAMENTOS DE UM CILINDRO RUGOSO NUM PLANO INCLINADO

Abstract

RESUMO Nesta Dissertação, estudamos deslizamentos de cilindros de papel alumínio amassado (com superfície rugosa) num plano inclinado com angulação ajustável à horizontal. Com ajuda de um martelo acoplado na base do arranjo experimental, pôde-se realizar perturbações controladas no sistema fazendo com que o cilindro sofresse deslizamentos efetivos de comprimento λ ≥ 1, 0mm. Neste estudo, trabalhou-se com ângulo de inclinação relativo θr, imediatamente abaixo do ângulo crítico entre o cilindro e a calha, sendo realizadas séries temporais com 2000 eventos, para cada θr. Estes dados apresentaram uma rica física, caracterizada por leis de escala. A partir das séries temporais, apresentamos as leis de escala nos gráficos log-log da distribuição acumulada e normalizada de avalanches, [N(λ)/N0] versus λ, com deslizamentos de comprimentos maiores ou iguais a λ. [N(λ)/N0] ∼ λ B, com expoente crítico B = 0, 56 ± 0, 05, dentro das barras de erro para todos os ângulos de inclinação relativo θr. Estes resultados apresentam uma pequena diferença daqueles encontrados com cilindros maciços de alumínio por Brito e Gomes AJP, 64 437 (1996). Com esta lei de escala, pôde-se determinar o número de deslizamentos n(λ) com tamanho λ, com n(λ) ∼ λ±(1+B) ∼ λ 1,56±0,05, resultado que corrobora com a lei de escala de Gutenberg-Richter para a frequência de terremotos com momento sísmico m, sendo que n(m) ∼ mm(1+γ) , com 0, 45 < γ < 0, 6. Neste estudo, foi realizada ainda a análise do expoente de Hurst, H, nas séries temporais. Estes expoentes definem se os eventos das séries temporais apresentam persistência (H > 0, 5), antipersistência (H < 0, 5) ou se são eventos totalmente aleatórios (H = 0, 5). Todas as séries temporais apresentadas neste estudo, para eventos coletados com ângulos θ próximo e abaixo do ângulo crítico θc, exibiram persistência, ou seja, expoente de Hurst H > 0, 5. Estes resultados também foram encontrados para as séries temporais coletadas com ângulos θ próximos ao ângulo crítico θc, por Gomes at all J.Phys.D, 32 3223 (1998), utilizando-se cilindros maciços de alumínio. Abstract In this work, we studied slides of cylinder of crushed aluminum foil (with rough surface) on an inclined plane with adjustable angulation to the horizontal. With the aid of a hammer coupled to the base of the experimental arrangement, controlled perturbations could be made in the system causing the cylinder to undergo effective sliding of length λ ≥ 1.0mm. In this study, we worked with the relative inclination angle θr, immediately below of the critical angle between the cylinder and the gutter, we performed time series with 2000 events for each θr. These data presented a rich physical, characterized by laws of scale. From the time series, we present the scale laws in the log-log graphs of the cumulative and normalized avalanche distribution, [N(λ)/N0] versus λ, with slides of lengths greater than or equal to λ. [N(λ)/N0] ∼ λ B, with critical exponent B = 0.56 ± 0.05, within the error bars for all angles of relative slope θr. These results present a small difference from those found with solid aluminum cylinders by Brito and Gomes AJP, 64 437 (1996). With this scale law, we can determine the number of slides n(λ) with size λ, with n(λ) ∼ λ±(1+B) ∼ λ 1.56±0.05, a result that corroborates the Gutenberg-Richter scale law for the frequency of earthquakes with seismic moment m, where n(m) ∼ mm(1+γ), with 0.45 < γ < 0.6. In this study, the Hurst exponent H was also analyzed in the time series. These exponents define whether the time-series events have persistence (H > 0.5), antipersistence (H < 0.5) or are totally random events (H = 0.5). All the time series presented in this study, for the events collected with angle θ near and bellow of the critical angle θc, exhibited persistence, ie, Hurst exponent H > 0.5. These results were also found for the time series collected at angles θ near the critical angle θc, by Gomes et al. J.Phys.D, 323223 (1998), using solid aluminum cylinders.