CORRELAÇÕES POSIÇÃO MOMENTO EM PACOTES GAUSSIANOS E NÃO GAUSSIANOS DE ONDAS DE MATÉRIA

Abstract

RESUMO: Neste trabalho evoluímos um estado Gaussiano inicialmente, correlacionado de ondas de matéria. Obtemos os parâmetros que caracterizam o pacote evoluído, tais como, largura do pacote, raio de curvatura das frentes de onda e fase de Gouy em função da correlação inicial. Fizemos uma evolução livre e através de uma fenda Gaussiana. Em ambos os casos o pacote final é Gaussiano, mas os parâmetros que os caracterizam sofrem alterações. De posse desses estados calculamos as correlações de primeira e de segunda ordem entre posição e momento e obtemos uma relação que produz para o pacote Gaussiano mesmo resultado da relação de incerteza de Schrodinger, ou seja, satura em _h2=4. Ao longo da dissertação vamos chamar essa relação de equivalente Gaussiano. Para estados não Gaussianos o equivalente Gaussiano pode produzir um resultado maior, menor ou igual ao da relação de incerteza de Schrodinger dependendo da relação entre certos parâmetros do pacote, tal como o parâmetro que acompanha a fase dependente do quadrado da posição. Por último, estudamos as correlações para o pacote gerado na fenda dupla, ou seja, a superposição de dois pacotes Gaussianos que resulta em um pacote final não Gaussiano. Aqui, observamos que o mínimo das correlações de primeira ordem está relacionado com o número máximo de franjas de interferência e que o máximo dessas correlações está relacionado com o número mínimo de franjas de interferência. Já o comportamento das correlações de segunda ordem (e do equivalente Gaussiano) parecem servir para caracterizar os regimes de Frenel e Fraunhofer no experimento de dupla fenda. ABSTRACT: In this work, we develop a Gaussian state initially correlated of matter waves. We obtain the parameters that describe the improved set, such as, packet width, bend radius of wave fronts and Gouy phase as a function of initial correlations. We perform a free evolution through a Gaussian slit. In both cases the final packet is Gaussian, but the parameters that describe them suffer changes. With these states we calculate the correlations of first and second orders between position and momentum and obtained a relation that produces the same result of Schrodinger uncertainty equation for a Gaussian packet, in other words, it saturates in _h2=4. Along the thesis, we call this relation as Gaussian equivalent. For non-Gaussian states the Gaussian equivalent can produce a greater, lesser or equal result of a Schrodinger uncertainty equation depending on the relation among certain packet parameters, such as the one which follows a square position dependable phase. Finally, we study the correlations for the packet generated on the double slit, simply put, the superposition of two Gaussian packets that result in a final non-Gaussian packet. Herein, we observe that the minimum of the first order correlations are related with the maximum value of interference fringes. As for the behaviour of the second order correlations (and the Gaussian equivalent) seem to be suitable to characterize Fresnel and Fraunhofer regimes on a double slit experiment.