GRUPO DE RENORMALIZAÇÃO NO ESPAÇO REAL PARA O MODELO DE POTTS QUÂNTICO

Abstract

RESUMO: Estudamos o modelo de Potts quântico em uma dimensão, para q = 3;4 e 5, enfatizando a determinação do expoente crítico n, do comprimento de correlação. Inicialmente, determinamos relações de escala fenomenológicas usando cadeias nitas, através do gap de energia entre o estado fundamental e o primeiro estado excitado. Verificamos que o expoente n para q = 3 e q = 4 está compatível com resultados existentes na literatura. Para o caso q = 5, verificamos que o gap de energia estabiliza em um ponto abaixo de zero, não nos permitindo constatar a natureza da transição de fase de primeira ordem como previsto na literatura. Realizamos, em seguida, via transformação de Migdal - Kadano , um estudo das possíveis relações de escala para dimensões maiores que um nos casos q = 3 e 4. Verificamos que o expoente crítico n tem o mesmo valor nos casos d > 1 e d = 1, evidenciando que essa transformação não captura qualquer tendência de q com a dimensão d, enquanto é previsto que, em uma transição de primeira ordem, n deve tender para o inverso da dimensão dð€€€1. Prosseguindo, resolvemos o modelo de Potts quântico em uma dimensão usando grupo de renormalização no espaço real. Projetamos os termos da Hamiltoniana no subespaço do estado fundamental e encontramos as equações de renormalização nos casos q = 3 e 4. Com isso, calculamos o expoente crítico n linearizando as equações de renormalização no ponto crítico, encontrando n =0;846 e n =0;796, respectivamente, resultados que concordam com os previstos na literatura. ABSTRACT: We stutied the quantum Potts model in one dimension, for q = 3;4 and 5, emphasizing the determination of the critical exponent n, of the correlation length. We initially determined phenomenological scale relations using fi nite chains through the energy gap between the ground state and the fi rst excited state. We verifi ed that the exponent n for q = 3 and q = 4 is compatible with results in the literature. For the case of q = 5, we found that the energy gap stabilizes at a point below zero, not allowing us to verify the nature of the fi rst-order phase transition as predicted in the literature . Then, through the transformation of Migdal - Kadano , a study of the possible scale relations for dimensions larger than one for the cases q = 3 and 4 was carried out. We found that the critical exponent n has the same value in cases where d > 1 and d = 1, showing that this transformation does not capture any trend of q with the dimension d, while predicted that in a fi rst-order transition, n must tend to the inverse of the dimension dð€€€1. Proceeding, we solved the quantum Potts model in one dimension using renormalization group in real space. We designed the Hamiltonian terms in the subspace of the ground state and found the renormalization equations in the cases q = 3 and 4. Thus, we computed the critical exponent n by linearizing the renormalization equations at the critical point, nding n = 0:8464 and n = 0:7958 respectively, which are in line with those reported in the literature.