MÉTODO DO PONTO PROXIMAL PARA FUNÇÕES LOCALMENTE LIPSCHITZ EM OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO

Abstract

RESUMO: Nessa dissertação estudamos o problema de otimização multiobjetivo para encontrar os pontos Pareto-críticos de uma função vetorial. Nosso trabalho se baseia em Bento et al. (SIAM J. Optim., (2018),pp 1104-1120), que por sua vez faz uma extensão do Método do Ponto Proximal considerado por Bonnel et al. (SIAM J. Optim., (2005),pp. 953-970) no sentido de que substituímos funções convexas por localmente Lispchitz. Destaca-se como o grande diferencial desse trabalho a não utilização de técnicas de escalarização para resolver o referido problema, para isso utilizamos as condições de otimalidade feitas por Minami (J. Optim. Theory Appl., 41 (1983), pp.451-461) em substituição as condições de primeira ordem para problemas de escalarização. ABSTRACT: In this work, we study the multiobjective optimization problem of fi nding Pareto critical points of a vector-valued function. Our work is based on Bento et al. (SIAM J. Optim., (2018),pp 1104-1120),which in turn extension of the Proximal Point Method considered by Bonnel et al. (SIAM J. Optim., (2005),pp. 953-970) is proposed in the sense of considering locally Lipschitz functions instead of convex functions. It is worth to mention that this work does not use any scalarization technique to solve the problem. Therefore, we use an optimality condition proposed by Minami (J. Optim. Theory Appl., 41(1983), pp.451-461) instead of the first order optimality condition of the scalarized problem.