O MÉTODO DE NEWTON PARA RESOLVER EQUAÇÕES GENERALIZADAS E UM TEOREMA TIPO-KANTOROVICH

Abstract

RESUMO: Neste trabalho, consideramos o método de Newton para resolver a equação generalizada F(x) + T(x) 3 0, onde F: Rn ! Rn é uma função continuamente diferençável e T : Rn ! Rn é uma aplicação ponto-conjunto, monótona maximal entre espaços de dimensão finita. Mostramos que o método gera uma sequência que converge quadraticamente para uma solução do problema. Para isso, demonstramos um Teorema tipo-Kantorovich que usa a idéia da função majorante para suavizar a continuidade da derivada F0. Isso nos permite obter o raio ótimo de convergência,unicidade da solução e também resolver equações generalizadas sob a condição de Smale. ABSTRACT: In this work,we consider the Newton's method for solving the generalized equation F(x) + T(x) 3 0, where F : Rn ! Rn is acontinuously differentiable function and T : Rn Rn is a set-valued, maximal monotone mapping between finite-dimensional spaces. We show that the method generates a sequence which converges quadratically to a solution of the problem. For this, we show a Kantorovich's theorem that uses the idea of majorant function to smooth the continuity of the application F0. It allows us toob- tain the optimal convergence radius, uniqueness of solution and also to solve generalized equations under Smale's condition.