EMPACOTAMENTO DE DISCOS RÍGIDOS EM UMA CAVIDADE BIDIMENSIONAL COM PINOS FIXOS

Abstract

RESUMO: Nesta contribuição é investigado o problema do empacotamento de discos rígidos em uma cavidade bidimensional com pinos cilíndricos fixos, os quais são obstáculos com diâmetro muito menor do que os dos discos. A cavidade consiste de duas lâminas retangulares de acrílico, separadas por uma espessura que permite acomodar somente uma única camada de discos. 176 configurações de tal empacotamento foram analisadas e agrupadas considerando a densidade dos pinos e a natureza de sua distribuição (rede quadrada ou rede aleatória), todas elas obtidas no limite da densidade de empacotamento máximo. Trabalhando com a imagem digitalizada de cada configuração, o centroide de cada disco foi determinado. O empacotamento dos discos foi analisado como função do número de obstáculos e foi representado como configurações das células de Wigner-Seitz (WS). Encontramos que a estrutura celular dos discos empacotados segue uma descrição estatística já descrita porWeaire e Nivier [1], na caracterização parcial de estruturas aleatórias em duas dimensões em vários aspectos como, a distribuição dos ângulos e o número de lados das células de WS. A distribuição dos lados para as células de WS foi analisada e comparada com a hipótese de Shackelford-Masaryk [2], e encontramos também que os argumentos de Buechner et al. [3], não se aplicam a este estudo para explicar a distribuição lognormal proposta em [2]. Adicionalmente verificamos uma razoável concordância com a lei de Aboav [4]. A função de correlação de pares foi calculada para os centroides dos discos, e os resultados sugerem a caracterização das propriedades do sistema em regimes periódico, hexático e aleatório, os quais dependem da densidade dos pinos. ABSTRACT: In this contribution it is investigated the problem of the packing of hard discs on a two dimensional cavity with fixed cylindrical pins which are obstacles with a much smaller diameter than the disks. The cavity consists of two rectangular sheets of acrylic separated by a thickness that allows to accommodate only a single layer of discs. 176 configurations of such packing were analyzed and grouped by considering the density of pins and the nature of their distribution (square lattice or random lattice), all them obtained in the limit of maximum packing density. Working with the digitized image of each configuration, the centroid of each disk was determined. The packing of disks was analyzed as a function of the number of obstacles and it was represented as configurations ofWigner-Seitz (WS) cells. We found that the cellular structure of packaged discs follows a statistical description already described by Weaire and Rivier [1], in the partial characterization of random structures in two dimensions in several aspects as, the distributions of angles and the number of sides of the WS cells. The distribution of sides for the WS cells was analyzed and compared with the Shackelford-Masaryk hypothesis [2], and we also found that the arguments of Buechner et al. [3] do not apply to this study to explain the lognormal distribution proposed in [2]. Additionally we verified a reasonable agreement with the Aboav’s law [4]. The pair correlation function was calculated for the centroid of the discs and the results suggest the characterization of the properties of the system in periodic, hexatic and random regimes, which depend of the density of pins.