Abstract:
RESUMO: Neste trabalho buscamos desenvolver o estudo dos conceitos e resultados básicos da Geometria Esférica explorando sua associação com o globo terrestre, procurando instigar professores de Matemática e alunos da educação básica, em especial do ensino médio, a trabalharem em sala de aula com esta nova geometria. Conceitos geográficos como paralelos, meridianos, latitudes, longitudes e fusos horários estão baseados em idéias geométricas que, quando trabalhadas neste contexto, conduzem o aluno a uma melhor compreensão e aprendizagem do tema. Dito isto, no presente material elucidamos como a utilização do globo terrestre, com suas consequentes questões envolvendo, por exemplo, cálculo de distâncias, ângulos e áreas na esfera, abre caminho para um interessante trabalho interdisciplinar entre a Matemática e a Geografia. Apresentamos também um breve estudo dos triângulos esféricos e de suas relações métricas, que associam comprimentos dos lados e ângulos entre os mesmos, além de compará-los com os triângulos planos da Geometria Euclidiana. Outro ponto discutido neste trabalho foi a importante relação entre as coordenadas geográficas e as coordenadas cartesianas no espaço. Por fim, mostramos como o estudo da posição relativa de duas ou mais esferas e as relações entre coordenadas geográficas e cartesianas explicitam as idéias matemáticas envolvidas no funcionamento do Sistema de Posicionamento Global (GPS). ABSTRACT: In this work we aim to develop the study of the basic concepts and results of Spherical Geometry exploring its association with the terrestrial globe, trying to instigate mathematics teachers and students of basic education, especially high school, to work in the classroom with this new geometry. Geographic concepts such as parallels, meridians, latitudes, longitudes and time zones are based on geometric ideas that, when worked in this context, lead the student to a better understanding and learning of the theme. That said, in the present material we elucidate how the use of the terrestrial globe, with its consequent questions involving, for example, calculation of distances, angles and areas in the sphere, opens the way for an interesting interdisciplinary work between Mathematics and Geography. We also present a brief study of the spherical triangles and their metric relations, which associate lengths of the sides and angles between them, in addition to comparing them with the at triangles of Euclidean geometry. Another point discussed in this work was the important relationship between geographic coordinates and Cartesian coordinates in space. Finally, we show how the study of the relative position of two or more spheres and the relationships between geographic and Cartesian coordinates explain the mathematical ideas involved in the functioning of the Global Positioning System (GPS).
