INTRODUÇÃO A GEOMETRIA FRACTAL

Abstract

RESUMO: Este trabalho tem como objetivo fazer uma introdução ao estudo da geometria fractal, com suas principais características e propriedades. Nos primeiros capítulos falaremos sobre autossemelhança, complexidade infinita e dimensão fractal, mostraremos como cal¬cular a dimensão de fractais naturais e suas diferenças com um fractal matemático. Em seguida, construiremos os principais fractais clássicos de forma recursiva, calcularemos comprimento, área e volume de alguns e suas respectivas dimensões. O conceito de trans¬formações autossemelhantes, transformações afim e sistemas de funções iterativas também serão tratados mais a frente nessa dissertação, abrindo mão do aprofundamento de pes¬quisa científica que o tema requeria, pois este não é objetivo deste trabalho, mas sim, dar um norte para o estudo da geometria fractal como ferramenta de análise do nosso mundo de uma forma mais ampla, algo que a geometria euclidiana tão estudada em todos os níveis de ensino não consegue passar de forma total com suas linhas retas, polígonos e círculos. Dessa forma, procuramos no decorrer desta dissertação apresentar a geometria fractal e suas formas complexas como um complemento ao estudo da geometria euclidiana e procurar representações mais próximas das formas naturais encontradas à nossa volta. ABSTRACT: This paper afins to introduce the study of fractal geometry, with its main features and properties. In the first chapters we will talk about selfsimilarity, infinite complexity and fractal dimension, we will show how to calculate the size of natural fractals and their differences with a mathematical fractal. Then, we will build the main fractals classic in a recursive way, calculate length, area and volume of a few of them and their dimensions. The concept of selfsimilarity transformations, transformations related to them and iterative function systems will also be treated forward in this dissertation, giving up the scientific research required by the topic as this is not the objective of this work, but to give a route to the study of fractal geometry as an analysis tool in our world in a broader way, something that Euclidean geometry so studied at all educational levels cannot exceed the overall shape with its straight lines, polygons and circles. Thus we seek in the course of this dissertation presenting the fractal geometry and their complex forms as a complement to the study of Euclidean geometry and seeking closer representations of natural forms found around us.