EFEITOS DE PERDA DE COERÊNCIA NO EXPERIMENTO DE FENDA-DUPLA COM ONDAS DE MATÉRIA

Abstract

RESUMO: Nessa dissertação, estudamos efeitos de perda de coerência no experimento de fenda-dupla com ondas de matéria de grandes moléculas. Estudamos na literatura o conteúdo subjacente ao entendimento da descoerência em sistemas físicos, o que inclui o formalismo da matriz densidade, utilizado para tratar estados quânticos mistos. Tratamos posteriormente sobre equações mestras e sua utilidade no cálculo da evolução temporal da matriz densidade. Calculamos a matriz densidade na tela de detecção considerando um estado inicial Gaussiano e uma evolução dada por um propagador que inclui efeitos de perda de coerência devido à fonte e efeitos devido ao acoplamento com o ambiente. Atenção especial foi dada ao acoplamento do sistema quântico de interesse com as moléculas de ar. De posse da matriz densidade calculamos a função de Wigner na tela de detecção e estudamos seu comportamento em função da constante de acoplamento entre o sistema quântico de interesse e as moléculas de ar. Mostramos que a redução do volume da parte negativa da função de Wigner com o aumento da constante de acoplamento serve como um indicador de transição do comportamento quântico para o comportamento clássico do sistema de interesse. Calculamos a entropia de Shannon e estudamos o efeito de localização/ delocalização no espaço de posição, momento e de fase produzido pelo acoplamento com o ambiente. Analisamos qual a relação entre a entropia de Shannon, que é uma medida da localização/ delocalização de uma dada distribuição de probabilidade, com o número de franjas de interferência. Observamos que o aumento da entropia de Shannon em função da constante de acoplamento com o ambiente está associada com uma redução do número de franjas de interferência, devido a diminuição da região de sobreposição entre os pacotes de onda. ABSTRACT: In this dissertation, we studied the efects of loss of coherence in the double-slit experiment with matter waves of large molecules. We study in the literature the content underlying the understanding of decoherence in physical systems, which includes the formalism of the density matrix, used to treat mixed quantum states. We discuss later on master equations and their usefulness in calculating the temporal evolution of the density matrix. We calculate the density matrix on the detection screen by considering an initial Gaussian state and an evolution given by a propagator which includes efects of loss of coherence due to the source and efects due to coupling with the environment. Special attention was given to the coupling of the quantum system of interest with the air molecules. With the density matrix, we calculate the Wigner function in the detection screen and study its behavior as a function of the coupling constant between the quantum system of interest and the air molecules. We show that the reduction of the volume of the negative part of the Wigner function with the increase of the coupling constant serves as a transition indicator of the quantum behavior for the classical behavior of the system of interest. We calculate the Shannon entropy and study the localization/ delocalization efect on the position, moment, and phase space produced by the coupling with the environment. We analyze the relationship between the Shannon entropy, which is a measure of the location/delocalization of a given probability distribution, with the number of interference fringes. We observed that the increase of the Shannon entropy as a function of the coupling constant with the environment is associated with a reduction in the number of interference fringes due to the decrease of the overlapping region between the wave packets.